Với một giải thưởng Hoạt động 2 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 rắn không khí Chi tiết bài 2: Giới hạn hàm số giúp các em học sinh dễ dàng ôn tập, so sánh các cách giải để biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các em xem:

Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Hoạt động 2 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hàm f(x) = x² – 1, g(x) = x + 1.

Một) $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }$f(x) và $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }$g(x).

b) $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)+\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)+\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$.

c) $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)–\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)–\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$.

d) $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right).\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)$và so sánh với $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right).\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$.

e) $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\frac{e\left(x\right)}{\mathrm{Ông}\left(x\right)}$và so sánh với $\frac{\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)}{\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)}$.

Trả lời:

a) Cho (x_N) là dãy số thỏa mãn limx_N = 1. Khi đó ta có:

$\lim e\left(x_N\right)=\lim \left(x_N^2–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)=\lim x_N^2$-1=1-1=0.

$\Rightarrow$bạch huyết(x) = 0.

khập khiễng(x_N) = lim(x_N+1) = limx_N+1 = 2

$\Rightarrow$limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x² – 1 + x + 1 = x² + x

(x_N) là dãy số thỏa mãn limx_N = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(e\left(x_N\right)+\mathrm{Ông}\left(x_N\right)\right)=\lim \left(x_N^2+x_N\right)=\lim x_N^2+\lim x_N={\mathrm{người\; đầu\; tiên}}^2+\mathrm{người\; đầu\; tiên}=2$.

$\Rightarrow \underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)+\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)=2$.

Một lần nữa chúng ta có: $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)+\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$= 0 + 2 =2.

Như vậy $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)+\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)=\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)+\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$=2.

c) Ta có: f(x) – g(x) = x² – 1 – x – 1 = x² – x – 2

(x_N) là dãy số thỏa mãn limx_N = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(e\left(x_N\right)–\mathrm{Ông}\left(x_N\right)\right)=\lim \left(x_N^2–x_N–2\right)$

$=\lim x_N^2–\lim x_N–2={\mathrm{người\; đầu\; tiên}}^2–\mathrm{người\; đầu\; tiên}–2=–2$

$\Rightarrow \underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)–\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)=–2$.

Một lần nữa chúng ta có: $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)–\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$ = 0-2 = -2.

Như vậy $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right)–\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)=\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)–\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$= -2.

d) Ta có: f(x).g(x) = (x² – 1)(x + 1) = x³ + x² – x – 1

(x_N) là dãy số thỏa mãn limx_N = 1. Khi đó ta có:

$\lim \left(e\left(x_N\right).\mathrm{Ông}\left(x_N\right)\right)=\lim \left(x_N^3+x_N^2–x_N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)$

$=\lim x_N^3+\lim x_N^2–\lim x_N$-1 = 1³+1²-1-1 = 0

$\Rightarrow \underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right).\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)$=0.

Một lần nữa chúng ta có: $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right).\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$= 0,2 = 0.

Như vậy $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\left(e\left(x\right).\mathrm{Ông}\left(x\right)\right)=\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right).\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)$.

đ) Ta có: $\frac{e\left(x\right)}{\mathrm{Ông}\left(x\right)}=\frac{x^2–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{x+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$

(x_N) là dãy số thỏa mãn limx_N = 1. Khi đó ta có:

$\lim \frac{e\left(x_N\right)}{\mathrm{Ông}\left(x_N\right)}=\lim \frac{x_N^2–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{x_N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}=\lim \frac{\left(x_N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)\left(x_N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)}{x_N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}=\lim \left(x_N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)$ = 0.

$\Rightarrow \underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\frac{e\left(x\right)}{\mathrm{Ông}\left(x\right)}$= 0.

Một lần nữa chúng ta có: $\frac{\lim e\left(x\right)}{\lim \mathrm{Ông}\left(x\right)}=\frac{\mathrm{}}{2}$=0

Như vậy $\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\frac{e\left(x\right)}{\mathrm{Ông}\left(x\right)}=\frac{\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }e\left(x\right)}{\underset{x\to \mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\lim }\mathrm{Ông}\left(x\right)}$.