Tailieumoi.vn giới thiệu bài giải bài tập toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 trang 79 chi tiết toán 11 tập 1 rắn không khí giúp các em xem và so sánh các cách giải để biết cách làm bài tập toán 11. Mời các em xem:

Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 trang 79

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x), xác định trên khoảng (a; b) và x ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục theo x được:

MỘT. $\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{+}}{\lim }e\left(x\right)=e\left(x_{\mathrm{}}\right)$;

b. $\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{–}}{\lim }e\left(x\right)=e\left(x_{\mathrm{}}\right)$;

S. $\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{+}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{–}}{\lim }e\left(x\right)$;

Đ. $\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{+}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to x_{\mathrm{}}^{–}}{\lim }e\left(x\right)=e\left(x_{\mathrm{}}\right)$.

Trả lời:

Về lý thuyết, ta chọn đáp án DỄ

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim$\frac{2N^2+6N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{số\; 8}{N}^2+5}$;

b) lim$\frac{4N^2–3N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{3N^3+6N^2–2}$;

c) lim$\frac{\sqrt{4N^2–N+3}}{\mathrm{số\; 8}N–5}$;

đ) lim$\left(4–\frac{2^{N+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}{3^N}\right)$;

e) giới hạn$\frac{{\mathrm{4,5}}^N+2^{N+2}}{{\mathrm{6,5}}^N}$;

g) lim$\frac{2+\frac{4}{N^3}}{6^N}$.

Trả lời:

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

Một) $\underset{x\to –3}{\lim }\left(4x^2–5x+6\right)$;

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2–5x+2}{x–2}$;

c) $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{x}–2}{x^2–16}$.

Trả lời:

Một) $\underset{x\to –3}{\lim }\left(4x^2–5x+6\right)=4{\left(–3\right)}^2$-5.(-3)+6 = -3.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2–5x+2}{x–2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x–2\right)\left(2x–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)}{x–2}=\underset{x\to 2}{\lim }\left(2x–\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)=3$.

c) $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{x}–2}{x^2–16}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{x}–2}{\left(x–4\right)\left(x+4\right)}=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\sqrt{x}–2}{\left(\sqrt{x}–2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+4\right)}$

$=\underset{x\to 4}{\lim }\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x+4\right)}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{32}$

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

Một) $\underset{x\to –\infty }{\lim }\frac{6x+\mathrm{số\; 8}}{5x–2}$;

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{6x+\mathrm{số\; 8}}{5x–2}$;

c) $\underset{x\to –\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2–x+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}{3x–2}$;

d) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2–x+\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}{3x–2}$;

e) $\underset{x\to –2^{–}}{\lim }\frac{3x^2+4}{2x+4}$;

d) $\underset{x\to –2^{+}}{\lim }\frac{3x^2+4}{2x+4}$.

Trả lời:

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm f(x) =

a) Nếu a = 0, b = 1 thì xét tính gián đoạn của hàm số tại x = 2.

b) Với những giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với những giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Trả lời:

a) Nếu a = 0, b = 1 thì hàm số f(x) =

Với x < 2, f(x) = 2x là một hàm số liên tục.

Nếu x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm số liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\underset{x\to 2^{–}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to 2^{–}}{\lim }2x=4$, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(–3x+\mathrm{người\; đầu\; tiên}\right)=–5$.

tôi đoán $\underset{x\to 2^{–}}{\lim }e\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{+}}{\lim }e\left(x\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }e\left(x\right)$.

Do đó hàm số tiên nghiệm trên là ( – ∞; 2) và (2; +∞).

b) Ta có:

$\underset{x\to 2^{–}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to 2^{–}}{\lim }\left(2x+\mathrm{Một}\right)=4+\mathrm{Một}$, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(–3x+b\right)=–6+b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\underset{x\to 2^{–}}{\lim }e\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }e\left(x\right)=e\left(2\right)$.

Do đó, với a = 0 và b = 10, hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số: ℝ.

Để một hàm liên tục trên ℝ, nó liên tục tại x = 2. Do đó, với a = 0 và b = 10, điều kiện thỏa mãn.

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả rơi xuống đất từ ​​độ cao 55,8 m trên Tháp nghiêng Pisa (Ý) (Hình 18). Giả sử rằng quả bóng bay lên cao hơn mỗi khi nó chạm đất $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}$độ cao trước đó mà quả bóng đạt được. gọi SẼ_N là quãng đường quả bóng đi được kể từ lúc được thả cho đến khi chạm đất n lần. Tính limS_N.

Trả lời:

Gọi (tại_N) là dãy số biểu thị quãng đường quả bóng đi được sau mỗi lần va chạm với mặt đất.

Tôi có bạn_{người đầu tiên} = 55,8, trong₂ = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}$.u_{người đầu tiên}; bạn₃ = ${\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}\right)}^2$.u_{người đầu tiên}; …; bạn_N = ${\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$.u_{người đầu tiên}.

Khi đó dãy (u_N) tạo thành một nghịch đảo vô hạn với số hạng đầu tiên u_{người đầu tiên} = 55,8 và hệ số q=$\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}$hài lòng bởi |q| < 1.

tôi đoán $S_N={\mathrm{bạn}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}+{\mathrm{bạn}}_2+\mathrm{\dots }+{\mathrm{bạn}}_N+\mathrm{\dots }=\frac{55,\mathrm{số\; 8}}{\mathrm{người\; đầu\; tiên}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{mười}}}=62$(m).

Vậy tổng quãng đường quả bóng đi được kể từ lúc thả ban đầu đến khi quả bóng chạm đất n lần là 62 m.

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tam giác A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂XÓA BỎ₂CŨ₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₂XÓA BỎ₂CŨ₂…, tam giác A_n+1XÓA BỎ_n+1CŨ_n+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_NXÓA BỎ_NCŨ_N… Gọi p_{người đầu tiên}với₂…, P_N… và sẽ_{người đầu tiên}di chúc₂…, SẼ_N… lần lượt là chu vi và diện tích tam giác A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}MỘT₂XÓA BỎ₂CŨ₂…, MỘT_NXÓA BỎ_NCŨ_N…

a) Tìm giới hạn của dãy (p_N) và sẽ_N).

b) Tính các tổng của p_{người đầu tiên} +p₂ + … + p_N + … và SẼ_{người đầu tiên} + SẼ₂ + … + SẼ_N + … .

Trả lời:

Một)

+) (tr_N) là dãy các tam giác theo thứ tự ABC, A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}…

Chúng tôi có: p_{người đầu tiên} = trang_∆ABC = a + a + a = 3a;

cũ₂ = ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{CŨ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}=\frac{\mathrm{Một}}{2}+\frac{\mathrm{Một}}{2}+\frac{\mathrm{Một}}{2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\left(3\mathrm{Một}\right)=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$;

cũ₃ = ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_2{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_2{\mathrm{CŨ}}_2}=\frac{\mathrm{Một}}{4}+\frac{\mathrm{Một}}{4}+\frac{\mathrm{Một}}{4}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^2.\left(3\mathrm{Một}\right)={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^2.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …; ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_N{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_N{\mathrm{CŨ}}_N}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …

Đến từ:

$\underset{N\to \infty }{\lim }{\mathrm{cũ}}_N=\underset{N\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\left(3\mathrm{Một}\right)\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }{\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\underset{N\to \infty }{\lim }\left(3\mathrm{Một}\right)=\mathrm{0,3}\mathrm{Một}=\mathrm{}$.

+) ( SẼ_N) là dãy các tam giác theo thứ tự ABC, A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}…

Gọi h là đường cao của tam giác ABC và gọi h = $\frac{\mathrm{Một}\sqrt{3}}{2}$.

Tôi có: SẼ_{người đầu tiên} = SẼ_∆ABC = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$Ah; S₂ = $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{CŨ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\frac{\mathrm{Một}}{2}.\frac{h}{2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}.\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$;

S₃ = $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_2{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_2{\mathrm{CŨ}}_2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\frac{\mathrm{Một}}{4}.\frac{h}{4}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^2.\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^2.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …; $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_N{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_N{\mathrm{CŨ}}_N}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …

tôi đoán $\underset{N\to \infty }{\lim }{S}_N=\underset{N\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }{\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\underset{N\to \infty }{\lim }\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)=0.\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h=\mathrm{}$.

b) +) Ta có (p_N) là một thừa số nghịch đảo vô hạn với số hạng đầu p_{người đầu tiên} = 3a và hệ số q = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$hài lòng bởi |q| < 1 có tổng:

$P_N={\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}+{\mathrm{cũ}}_2+\mathrm{\dots }+{\mathrm{cũ}}_N+\mathrm{\dots }=\frac{3\mathrm{Một}}{\mathrm{người\; đầu\; tiên}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}}=6\mathrm{Một}$.

+) Tôi cũng có (_N) là một thừa số nghịch đảo vô hạn với số hạng đầu tiên S_{người đầu tiên} = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$à và q = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}$ hài lòng bởi |q| < 1 có tổng:

$S_N=S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}+S_2+\mathrm{\dots }+S_N+\mathrm{\dots }=\frac{\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h}{\mathrm{người\; đầu\; tiên}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}}=\frac{2}{3}\mathrm{Một}h$.

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó đến quang tâm O của thấu kính như hình 19. Công thức của thấu kính $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{đ}+\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{đ‘}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{e}$.

a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d).

b) Tìm $\underset{đ\to e^{+}}{\lim }\phi \left(đ\right),\underset{đ\to e^{–}}{\lim }\phi \left(đ\right)$Và $\underset{đ\to e}{\lim }\phi \left(đ\right)$. Giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được.

Trả lời:

a) Ta có: $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{đ‘}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{e}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{đ}\iff \frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{đ‘}=\frac{đ–e}{đe}\iff đ‘=\frac{đe}{đ–e}$.

b) Ta có:

$\underset{đ\to e^{+}}{\lim }\phi \left(đ\right)=\underset{đ\to e^{+}}{\lim }\frac{đe}{đ–e}=+\infty ;\underset{đ\to e^{–}}{\lim }\phi \left(đ\right)=\underset{đ\to e^{–}}{\lim }\frac{đe}{đ–e}=–\infty$;

$\underset{đ\to e}{\lim }\phi \left(đ\right)=\underset{đ\to e}{\lim }\frac{đe}{đ–e}=\infty$.

Giải thích ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính gần bằng tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính xa vô hạn nên lúc này ta không nhìn thấy bằng mắt thường.