với ggiải pháp Khởi động câu 32 toán 11 tập 1 Chi tiết diều bài 4: Các phương trình lượng giác cơ bản giúp các em dễ dàng ôn tập, đối chiếu các cách giải để biết cách hoàn thành các dạng bài tập Toán 11. Mời các em xem:
Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài 4: phương trình lượng giác cơ bản
Khởi động câu 32 toán 11 tập 1: Một vệ tinh nhân tạo là vệ tinh của Trái đất quay quanh Trái đất theo quỹ đạo hình elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái đất được xác định theo công thức h = 550 + 450cost(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam, 2021.), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ khi vệ tinh đi vào quỹ đạo. Tại thời điểm t cách trái đất 1000 km; 250 km; 100 km?
Trong thực tế có rất nhiều bài toán dẫn đến nghiệm của một trong các phương trình dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là một số thực cho trước. Các phương trình này là phương trình lượng giác cơ bản.
Trả lời:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi trên như sau:
• Đối với các vệ tinh cách trái đất 1000 km thì 550 + 450 cost = 1000
450 cost=450
cost = 1
t = k2 (kt0)
t = k2. = 100 nghìn (k{0; cái đầu tiên; 2; 3;…}
Như vậy, đôi khi t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc phóng vệ tinh lên quỹ đạo, vệ tinh cách trái đất 1000 km.
• Đối với vệ tinh ở khoảng cách 250 km so với trái đất, 550 + 450 cost = 250
450 cost = -300
cost = –
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển sang chế độ radian) và bấm 
chúng tôi nhận được kết quả gần đúng là 2,3)
Vì vậy, đôi khi t +100 nghìn (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ khi phóng vệ tinh lên quỹ đạo, vệ tinh ở cách trái đất 250 km.
• Đối với vệ tinh ở khoảng cách 100 km so với trái đất, 550 + 450 cost = 100
450 cost = -450
cost = -1
t = +k2 (kVới T0).
t = 50+100k (k{0;1;2;3;…}
Như vậy, đôi khi t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc phóng vệ tinh lên quỹ đạo, vệ tinh cách trái đất 100 km.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết:
Khởi động câu 32 toán 11 tập 1: Một vệ tinh nhân tạo là vệ tinh của Trái đất quay quanh Trái đất theo quỹ đạo hình elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái đất được xác định theo công thức h = 550 + 450cost(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam, 2021.), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ khi vệ tinh đi vào quỹ đạo. Tại thời điểm t cách trái đất 1000 km; 250 km; 100 km?..
Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (có cùng ẩn x):…
Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và =0 tương đương? Tại sao?…
Hoạt động 2 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1: Yêu cầu 3x 6 = 0 3x = 6 đúng hay sai?…
Bài tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)2 = 5x – 11…
Hoạt động 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] hai giao điểm của AQUA (Hình 33). Tìm tọa độ hai giao điểm của AQUA…
Bài tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = ;…
Bài tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sin….
Hoạt động 4 trang 35 SGK Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = cắt đồ thị của hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm CDỄ (Hình 3*4). Tìm tọa độ hai giao điểm của CDỄ…
Bài tập 5 Trang 36 SGK Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = –…
Bài tập 6 Trang 37 SGK Toán 11 Tập 1: Giải phương trình đã cho trong bài toán mở đầu…
Hoạt động 5 trang 37 SGK Toán 11 Tập 1: Ta quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35)…
Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1…
Hoạt động 6 trang 38 SGK Toán 11 Tập 1: Ta quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36)…
Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1…
Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả tính bằng radian (làm tròn đến hàng phần nghìn):…
Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:…
Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:…
Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, xác định số nghiệm của phương trình:…
Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1: Số giờ nắng của thành phố A ở vĩ độ 40° vĩ độ bắc vào ngày t của năm không nhuận được cho bởi hàm d
Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân và thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu dây đều, quả lắc sẽ làm người đu quay quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Khi nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy rằng khoảng cách h(m) từ vị trí của người chơi đang đu đưa đến vị trí cân bằng được biểu thị bằng thời gian t(s) (với t ≥ 0) là một hàm của h = |d| với d = 3costrong đó chúng tôi đồng ý rằng d > 0 nếu vị trí cân bằng ở phía sau người đu và d < 0 nếu không (Nnguồn: Đại số và Giải tích nâng cao 11, NXBGDVN, 2020). Tại thời điểm t nào thì khoảng cách h bằng 3 m, 0 m?…
Xem thêm các bài giải hay và chi tiết SGK toán Cánh diều lớp 11:
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
Bài 2: Các Cấp độ của Bố cục
