Với một giải thưởng Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1 rắn không khí Chi tiết giải bài tập cuối Chương 3 trang 79 giúp các em dễ dàng ôn tập, đối chiếu các cách giải để biết cách hoàn thành các dạng bài tập SGK Toán 11. Mời các em xem:

Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài tập cuối chương 3 trang 79

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tam giác A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên} có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A₂XÓA BỎ₂CŨ₂ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A₂XÓA BỎ₂CŨ₂…, tam giác A_n+1XÓA BỎ_n+1CŨ_n+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A_NXÓA BỎ_NCŨ_N… Gọi p_{người đầu tiên}với₂…, P_N… và sẽ_{người đầu tiên}di chúc₂…, SẼ_N… lần lượt là chu vi và diện tích tam giác A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}MỘT₂XÓA BỎ₂CŨ₂…, MỘT_NXÓA BỎ_NCŨ_N…

a) Tìm giới hạn của dãy (p_N) và sẽ_N).

b) Tính các tổng của p_{người đầu tiên} +p₂ + … + p_N + … và SẼ_{người đầu tiên} + SẼ₂ + … + SẼ_N + … .

Trả lời:

Một)

+) (tr_N) là dãy các tam giác theo thứ tự ABC, A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}…

Chúng tôi có: p_{người đầu tiên} = trang_∆ABC = a + a + a = 3a;

cũ₂ = ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{CŨ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}=\frac{\mathrm{Một}}{2}+\frac{\mathrm{Một}}{2}+\frac{\mathrm{Một}}{2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\left(3\mathrm{Một}\right)=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$;

cũ₃ = ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_2{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_2{\mathrm{CŨ}}_2}=\frac{\mathrm{Một}}{4}+\frac{\mathrm{Một}}{4}+\frac{\mathrm{Một}}{4}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^2.\left(3\mathrm{Một}\right)={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^2.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …; ${\mathrm{cũ}}_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_N{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_N{\mathrm{CŨ}}_N}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.{\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …

Đến từ:

$\underset{N\to \infty }{\lim }{\mathrm{cũ}}_N=\underset{N\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\left(3\mathrm{Một}\right)\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }{\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\underset{N\to \infty }{\lim }\left(3\mathrm{Một}\right)=\mathrm{0,3}\mathrm{Một}=\mathrm{}$.

+) ( SẼ_N) là dãy các tam giác theo thứ tự ABC, A_{người đầu tiên}XÓA BỎ_{người đầu tiên}CŨ_{người đầu tiên}…

Gọi h là đường cao của tam giác ABC và gọi h = $\frac{\mathrm{Một}\sqrt{3}}{2}$.

Tôi có: SẼ_{người đầu tiên} = SẼ_∆ABC = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$Ah; S₂ = $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{\mathrm{CŨ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\frac{\mathrm{Một}}{2}.\frac{h}{2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}.\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$;

S₃ = $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_2{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_2{\mathrm{CŨ}}_2}=\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}.\frac{\mathrm{Một}}{4}.\frac{h}{4}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^2.\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^2.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …; $S_{\Delta {\mathrm{MỘT}}_N{\mathrm{XÓA\; BỎ}}_N{\mathrm{CŨ}}_N}={\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}$; …

tôi đoán $\underset{N\to \infty }{\lim }{S}_N=\underset{N\to \infty }{\lim }\left({\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}\right)=\underset{N\to \infty }{\lim }{\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\right)}^{N–\mathrm{người\; đầu\; tiên}}.\underset{N\to \infty }{\lim }\left(\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h\right)=0.\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h=\mathrm{}$.

b) +) Ta có (p_N) là một thừa số nghịch đảo vô hạn với số hạng đầu p_{người đầu tiên} = 3a và hệ số q = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$hài lòng bởi |q| < 1 có tổng:

$P_N={\mathrm{cũ}}_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}+{\mathrm{cũ}}_2+\mathrm{\dots }+{\mathrm{cũ}}_N+\mathrm{\dots }=\frac{3\mathrm{Một}}{\mathrm{người\; đầu\; tiên}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}}=6\mathrm{Một}$.

+) Tôi cũng có (_N) là một thừa số nghịch đảo vô hạn với số hạng đầu tiên S_{người đầu tiên} = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$à và q = $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}$ hài lòng bởi |q| < 1 có tổng:

$S_N=S_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}+S_2+\mathrm{\dots }+S_N+\mathrm{\dots }=\frac{\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\mathrm{Một}h}{\mathrm{người\; đầu\; tiên}–\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}}=\frac{2}{3}\mathrm{Một}h$.