với ggiải pháp Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 Diều chi tiết bài 3: Hàm số lượng giác và Đồ thị giúp các em học sinh dễ dàng ôn tập và so sánh các cách giải để biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các em xem:
Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài 3: Hàm lượng giác và đồ thị
Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hòa có phương trình li dao động: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ của dao động và x là li dao động, đều tính bằng centimet. Khi đó chu kỳ T của dao động bằng T=. Xác định giá trị của li độ tại t = 0, t = T và vẽ đồ thị độ dời của dao động điều hòa trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:
a) A = 3 cm, φ = 0;
b) A = 3 cm, ;
c) A = 3 cm, .
Trả lời:
Từ T = Chúng ta có .
Khi đó ta có phương trình lũy thừa x = Acos.
Một)
– Với A = 3 cm và = 0, thế vào phương trình li độ x = Acos Chúng ta có:
x = 3cos.
• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;
• t = thì x = 3cos= 3cos = 0;
• t = thì x = 3cos = 3cos = -3
• t = thì x = 3cos = 3cos = 0;
• t = T thì x = 3cos = 3cos2 = 3
– Vẽ đồ thị độ dời của dao động điều hòa x = 3cos mỗi đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3cos có chu kỳ T.
Hãy vẽ đồ thị của hàm x = 3cos mỗi đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dời đồ thị hàm số x = 3cos mỗi đoạn [0; T] song song với trục hoành bên phải dọc theo đoạn có độ dài T ta được đồ thị hàm số x = 3cos mỗi đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn độ dời của dao động điều hòa x = 3cos mỗi đoạn [0; 2T] như sau:
b)
– Tại A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos Chúng ta có:
x = 3cos = 3cos = 3 đồng bộ
• t = 0 thì x = 3sin = 3sin0 = 0
• t = thì x = 3sin = 3 đồng bộ = 3;
• t = thì x = 3sin = 3 đồng bộ = 0;
• t = thì x = 3sin = 3 đồng bộ = -3;
• t = T thì x = 3sin = 3sin2 = 0.
– Vẽ đồ thị độ dời của dao động điều hòa x = 3sin mỗi đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3sin có chu kỳ T.
Hãy vẽ đồ thị của hàm số x = 3sin mỗi đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị của hàm x = 3sin mỗi đoạn [0; T] song song với trục hoành bên phải dọc theo đoạn có độ dài T ta được đồ thị hàm số x = 3sin mỗi đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn biên độ của dao động điều hòa x = 3sin mỗi đoạn [0; 2T] như sau:
c)
– Tại A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos Chúng ta có:
x = 3cos = -3 cos
= -3 cos = -3 đồng bộ
• t = 0 thì x = -3sin = -3sin0 = 0
• t = thì x = -3sin = -3 đồng bộ = -3;
• t = thì x = -3sin = -3 đồng bộ = 0;
• t = thì x = -3sin = -3 đồng bộ = 3;
• t = T thì x = -3sin = -3sin2 = 0.
– Vẽ đồ thị độ dời của dao động điều hòa x = -3sin mỗi đoạn [0; 2T]:
Đồ thị của hàm số x = -3sin là hình đối xứng với đồ thị của hàm số x = 3sin trên trục hoành:
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết:
Câu hỏi khởi động bài 22 toán 11 tập 1Guồng nước (hay còn gọi là lu nước) không chỉ là công cụ sản xuất nông nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của làng quê, nét văn hóa đặc trưng của đồng bào các dân tộc miền núi phía Bắc.
Hoạt động 1 trang 22 SGK Toán 11 Tập 1: a) Cho hàm số f(x) = x2…
Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng minh rằng hàm g(x) = x3 tính năng tuyệt vời…
Hoạt động 2 trang 23 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21…
Bài tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm tuần hoàn…
Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 11 Tập 1: Với mọi số thực x tồn tại duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (hàng) (Hình 22). Hãy định nghĩa sinx…
Hoạt động 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx…
Hoạt động 5 trang 25 SGK Toán 11 Tập 1: Nhìn vào đồ thị của hàm số y = sinx trong Hình 24…
Bài tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ?…
Hoạt động 6 trang 26 Toán 11 Tập 1: Với mọi số thực x có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) (Hình 25). Hãy xác định cosx….
Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cosx…
Hoạt động 8 trang 27 SGK Toán 11 Tập 1: Hãy quan sát đồ thị của hàm số y = cosx ở Hình 27…
Bài tập 4 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)?…
Hoạt động 9 trang 27 SGK Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp D = R\. Với mỗi số thực x ∈ D, xác định tanx…
Hoạt động 10 trang 28 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx…
Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Tập 1: Hãy quan sát đồ thị của hàm số y = tanx ở Hình 29…
Bài tập 5 Trang 29 SGK Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên đoạn …
Hoạt động 12 trang 29 SGK Toán 11 Tập 1: Xét tập E = \{kπ | k ∈ }. Với mỗi số thực x ∈ E, xác định cotx…
Hoạt động 13 trang 29 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx….
Hoạt động 14 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1: Hãy quan sát đồ thị của hàm số y = cotx ở Hình 31…
Bài tập 6 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên đoạn (0; π)…
Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số tìm giá trị của x trên đoạn thẳng [‒2π; 2π] ĐẾN:…
Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1: Sử dụng đồ thị của hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng ĐẾN:…
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:…
Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị của hàm số, hãy nêu:…
Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét hàm số chẵn, lẻ:…
Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hòa có phương trình li dao động: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ của dao động và x là li dao động, đều tính bằng cm. Khi đó chu kỳ T của dao động bằng T=. Xác định giá trị của li độ tại t = 0, t = T và vẽ đồ thị độ dời của dao động điều hòa trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:…
Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Ở bài toán ban đầu, hãy xác định mấy giá trị của x để can nước cao hơn mặt nước 2 m…
Xem thêm các bài giải hay và chi tiết SGK toán Cánh diều lớp 11:
Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Dãy số
