Tìm hiểu Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Với một giải thưởng Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1 rắn không khí Nội dung chi tiết Bài 1: Giới hạn dãy số giúp các em học sinh dễ nhìn và so sánh các cách giải để biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các em xem:

Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn trình tự

Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không gây hại cho sức khoẻ con người (T gọi là chu kì bán rã).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam, 2021).

Gọi điện cho bạn_N là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.

a) Tìm số hạng chung của và_N dãy số (trong_N).

b) Chứng minh rằng (trong_N) có giới hạn bằng 0.

c) Dựa vào kết quả câu b), hãy chứng tỏ rằng sau một số năm nhất định thì lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc đối với con người, biết khối lượng chất phóng xạ đó sẽ không còn độc nếu nhỏ hơn 10^{– 6} Ông.

Trả lời:

a) Ta có: u_{người đầu tiên} = 1; bạn₂ = $\frac{người đầu tiên}{2}$ ; bạn₃ = ${(\frac{người đầu tiên}{2})}^{2}$ ; …

Kết luận (trong_N) tạo thành một số mũ với số hạng đầu tiên u_{người đầu tiên} = 1 và q = $\frac{người đầu tiên}{2}$ thuật ngữ phổ biến của nó là: ${bạn}_{N} = {(\frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên}$ .

Tham Khảo Thêm: Tìm hiểu Chó Lạp Xưởng Bao Nhiêu Tiền 2022, Ăn Gì, Cách Chăm Sóc, Bán Chó Lạp Xưởng Giá Bao Nhiêu

b) Ta có: lim ${bạn}_{N} = \lim {(\frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên}$ =0.

c) Trao đổi ${bạn}_{N} = {(\frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên} k Ông = {(\frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên} {.mười}^{3} Ông$

Cho chất phóng xạ nhỏ hơn 10^-6 (g) sau đó ${(\frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên} {.mười}^{3} < {mười}^{- 6} \Leftrightarrow$ n>31.

Do đó, cần ít nhất 30 chu kỳ, tương ứng với 720.000 năm, để khối lượng chất phóng xạ ban đầu không còn độc hại đối với con người.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết:

Khởi động câu 59 toán 11 tập 1: Zeno (Zê-nông, 496-429 TCN) là một triết gia Hy Lạp đến từ thành phố Ê-đê, người đã phát biểu một cách nghịch lý như sau: Achilles (A-sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người có biệt danh là “đôi chân chạy như gió” đuổi theo con rùa trên một đường thẳng. Nếu ban đầu con rùa ở điểm A_{người đầu tiên} khoảng cách với Achilles là 0. Khi Achilles chạy đến vị trí xuất phát của rùa thì rùa chạy về phía trước một đoạn (như hình 1). Quá trình này tiếp tục vô thời hạn. Achilles không bao giờ đuổi kịp con rùa…

Hoạt động 1 trang 59 SGK Toán 11 Tập 1: Hình 2 cho thấy các thành viên của chuỗi (u_N), với bạn_N = $\frac{người đầu tiên}{N}$ trong hệ tọa độ…

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:…

Tham Khảo Thêm: toán nâng cao lớp 3 có đáp án

Hoạt động 2 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1: Xét dãy số (u_N), với bạn_N = 2 + $\frac{người đầu tiên}{N}$ . Tính toán $\lim_{N \to + \infty} ({bạn}_{N} - 2)$ …

Hoạt động 3 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_N), (c_N) với bạn_N = 8+ $\frac{người đầu tiên}{N}$ ; c_N = 4- $\frac{2}{N}$ …

Bài tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:…

Hoạt động 4 trang 63 SGK Toán 11 Tập 1: Xét cấp số nhân (u_N), với bạn_{người đầu tiên} = 1 và hệ số q= $\frac{người đầu tiên}{2}$ …

Bài tập 5 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 1: Tổng M = 1- $\frac{người đầu tiên}{2} + \frac{người đầu tiên}{2^{2}} - … + {(- \frac{người đầu tiên}{2})}^{N - người đầu tiên} + …$ …

Bài tập 6 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao nghịch lý của Zeno trong phần mở đầu là không chính xác…

Hoạt động 5 trang 63 SGK Toán 11 Tập 1: Theo dãy số (trong_N) với bạn_N = p² và đưa ra ý nghĩa cho một cái gì đó_N có thể lớn hơn bất kỳ số dương nào từ một số thuật ngữ và hơn thế nữa …

Bài tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính cực trị (– n³)…

Bài tập 8 trang 64 SGK Toán 11 Tập 1: Chứng minh lim $\frac{N - người đầu tiên}{N^{2}}$ =0…

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_N), (c_N) với bạn_N = 3 + $\frac{người đầu tiên}{N}$ Và_N = 5 – $\frac{2}{N^{2}}$ . Tính các giới hạn sau:…

Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:…

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của nghịch đảo vô hạn (u_N), với bạn_{người đầu tiên}= $\frac{2}{3}$ q=- $\frac{người đầu tiên}{4}$ …

Tham Khảo Thêm: tả cảnh sân trường trong giờ ra chơi

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh dài bằng 1, người ta nối trung điểm của các cạnh của hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình 3. Cứ tiếp tục quá trình này đến vô tận…

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R…