Với một giải thưởng Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 diều chi tiếtGiải bài tập cuối bài 1 trang 41 giúp các em dễ dàng ôn tập, đối chiếu các cách giải để biết cách hoàn thành các dạng bài tập Toán 11. Mời các em xem:

Giải bài tập môn toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 trang 41

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin$\left(x+\frac{P}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ mỗi đoạn [0; π] được:

MỘT.4.

B.1.

C.2.

D.3.

Trả lời:

Câu trả lời chính xác:

Cách 1. Giải phương trình lượng giác:

Chúng ta có:

$\sin \left(x+\frac{P}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x+\frac{P}{4}\right)=\sin \frac{P}{4}$

• Thực hiện x ∈ [0; π] do đó từ (1) ta có:

0 k2π

$\iff$ 0 2k 1

$\iff$ 0 nghìn $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$

đây là k ∈ ℤ nên k = 0 thì trong trường hợp này ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0).

• Thực hiện x ∈ [0; π] do đó từ (2) ta có:

$\frac{P}{2}$+k2$P$ ≤ $P$

$\iff$ $\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}$+2k 1

$\iff –\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\le 2k\le \frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{2}\iff –\frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}\le k\le \frac{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}{4}$

đây là k ∈ ℤ nên k = 0 thì ta tìm giá trị của x $\left(x=\frac{P}{2}\right)$ trong trường hợp này.

Do đó, phương trình sin$\left(x+\frac{P}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai giải pháp cho phân khúc [0; π].

Cách 2. Sử dụng đồ thị hàm số

Đặt x+$\frac{P}{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình sin$\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị của hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:

Trong đồ thị của hàm số trên, chúng ta thấy đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có tọa độ ${\alpha }_{\mathrm{người\; đầu\; tiên}}=\frac{P}{4}$ Và ${\alpha }_2=\frac{3P}{4}$.

gì x+$\frac{P}{4}=\alpha$ thì ta tìm được 2 giá trị x của x_{người đầu tiên} = 0 và $x_2=\frac{P}{2}$.

Do đó, phương trình sin$\left(x+\frac{P}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai giải pháp cho phân khúc [0; π].